Vous êtes ici : Accueil > Archives > 2005-2006 > Seconde 1 > Travaux > Seconde Dns1 : le corrigé
Par : mathazay
Publié : 30 septembre 2005

Seconde Dns1 : le corrigé

Voici la correction de ce premier devoir non surveillé. Il est toujours possible de demander par courriels ;-) des explications complémentaires.

  • La répartition des notes :
[0 ; 4[ [4 ; 8[ [8 ; 12[ [12 ; 16[ [16 ; 20]
0 3 7 11 8

- un quart des notes sont inférieures ou égales à 10 (premier quartile des notes) ;
- la moitié des notes sont inférieures à 13 (médiane des notes) ;
- les trois quarts des notes sont inférieures ou égales à 16 (troisième quartile des notes) ;
- note minimale : 4 ; maximale 20.

GIF - 15.6 ko
L’euro dessiné
-* Les triangles... -** Les triangles BON et BAH sont rectangles en B : - car la droite NB est perpendiculaire à d0 qui contient les points O et B, - et (BH) est perpendiculaire à d0 qui contient les points A et B. -** N appartient au cercle de centre O et de rayon 6. - Le triangle BON est rectangle en B, - d'après le théorème de [?Pythagore],

$$ {\rm BN}=\sqrt{{\rm ON}^2 - {\rm OB}^2}$$

$$= \sqrt{6^2 -0,5^2} = \sqrt{35,75}\approx6$$

-** Car A appartient au cercle de centre O et de rayon 6. - Le triangle BAH est rectangle en B. Par conséquent :

$${\rm BH} = {\rm BA} \times \tan(23) =({\rm BO} + {\rm OA})\times \tan(23)$$

$$=6,5 \tan(23)\approx 2,8$$

. - Car O appartient au segment AB. -** Les points Q, N, B, H étant alignés dans cet ordre:

$${\rm QH}={\rm QN} + {\rm NB} + {\rm BH}=2 +\sqrt{35,75} + 6,5\tan(23)$$

.

$${\rm QH}\approx 10,7$$

. - Ce qui correspond bien à l'ordre de grandeur attendu. -** Les droites d1 et d3 sont parallèles ainsi que (SC) et (QB), par conséquent (HI) et (QS) sont parallèles, ainsi que (SI) et (QH). Le quadrilatère SIHQ est donc un [?parallélogramme]. La hauteur associée à la base [QH] est [BC]. L'aire de SIHQ est donc :

$${\rm BC}\times {\rm QH}=1\times{\rm QH}={\rm QH}$$

. -* Les aires... -** L'aire délimitée par le quadrilatère SIHQ est strictement supérieure à celle de TGFR car les aires des parallélogrammes S'IHQ' et TGFR sont identiques. -b L'aire de la surface délimitée par les segments UV et NW et les arcs NU et VW est identique à celle délimitée par les segments XY et PY' et les arcs PX et YY' car ces deux surfaces sont symétriques par rapport à la droite passant par O est perpendiculaire à d0. -* Et la couronne de l'euro :o) -** L'aire d'une couronne délimitée par deux cercles concentriques de rayon 5 et 6 est l'aire d'un disque de rayon 6 privée de l'aire d'un disque de rayon 5 :

$$\pi \times 6^2- \pi \times 5^2=\pi (36-25)=11 \pi$$

. -** Pour obtenir un encadrement de l'aire du symbole de l'euro, vous avez de nombreux choix. Choisir l'une des méthodes possibles puis penser à justifier soigneusement.

Documents joints