Vous êtes ici : Accueil > Archives > 2007-2008 > Seconde 1 > Travaux 2nde 1 > Ordre de grandeur d’un décimal
Publié : 15 septembre 2007

Ordre de grandeur d’un décimal

La notion d’ordre de grandeur d’un nombre est assez floue. Sa définition et son usage sont certainement une question relative au calcul mental... et en la matière, les pratiques sont nombreuses.

Nous savons que tout nombre décimal $x$ peut se mettre sous la forme d'une écriture scientifique $x=d.10^p$ où $d$ est un décimal vérifiant $1 \leqslant d < 10$ et $p$ est un entier relatif. Par exemple, $a=627=6,27.10^2$ et $b=0,0275=2,75.10^{-2}$. L'ordre de grandeur d'un nombre peut être considéré comme la puissance de 10 la plus proche du produit de l'arrondi entier de $d$ par la puissance $10^p$ : - la puissance de 10 la plus proche de $6.10^2$ est $10^3$ pour $a$, - la puissance de 10 la plus proche de $3.10^{-2}$ est $10^{-2}$ pour $b$. En somme, si dans l'écriture scientifique ce nombre a un chiffre des unités de 1 à 5, son ordre de grandeur est la puissance de 10 de cette écriture, si le chiffre des unités est de 6 à 9, ce sera la puissance de 10 immédiatement supérieure à celle de l'écriture scientifique. Ajoutons que d'autres prennent pour ordre de grandeur de $x=d.10^p$ le produit de la partie entière de $d$ par la puissance $10^p$. Ce serait donc : - pour $a$ le nombre $6.10^2$, - pour $b$ le nombre $2.10^{-2}$. Et pour clore, il faut souligner une troisième définition, la plus simple mais pas forcément la plus «exacte», l'ordre de grandeur serait la puissance de 10 de l'écriture scientifique du nombre : - pour $a$ ce serait donc $10^2$, - et pour $b$ ce serait $10^{-2}$.

L’ordre de grandeur ne peut avoir une définition « rigoureuse » car ce n’est qu’un moyen simple d’évaluer grossièrement le résultat d’une opération trop difficile à effectuer mentalement.

Quelques pages de travail personnel sur les puissances de dix, la notation scientifique et les ordres de grandeur (seconde définition) : soutien gratuit avec Wims.

Post-scriptum

L’ordre de grandeur d’un nombre renvoie à une présentation de l’analyse développée en classe de première scientifique (S, Sti ou Stl) permettant de mieux comprendre et manipuler rigoureusement les infiniment petits et les infiniment grands.