Une traduction automatique des Discorsi de Galilée

Simplicio :

Ici une difficulté se présente ce qui apparaît à moi insoluble. Puisqu’il est clair que nous puissions avoir une ligne plus grande que des autres, chacun qui contient un nombre infini de points, nous sommes forcés d’admettre que, à moins d’un et de la même classe, nous pouvons avoir quelque chose de infini plus grand que, parce que l’infini des points dans la longue ligne est plus grand que l’infini des points dans la ligne courte. Ce qui assigne à une quantité infinie un infini plus grand que de valeur est tout à fait au delà de ma compréhension.

Salviati :

C’est l’une des difficultés qui surgissent quand nous essayons, avec nos esprits finis, de discuter l’infini, lui assignant ces propriétés que nous donnons au fini et limité ; mais ce que je pense est erroné, parce que nous ne pouvons pas parler des quantités infinies en tant qu’étant celui plus grand ou inférieur ou égal à des autres. Pour prouver ceci j’ai à l’esprit un argument ce que, pour la clarté, je mettrai sous forme de questions à Simplicio qui a soulevé cette difficulté.
Je le prends pour reconnaissant que vous savez lesquels des nombres sont à angle droit et ce qui ne sont pas.

Simplicio :

Je me rends tout à fait compte qu’un nombre carré soit un qui résulte de la multiplication d’un autre nombre par lui-même ; ces 4, 9, etc., sont des nombres carrés qui viennent de multiplier 2, 3, etc., par eux-mêmes.

Salviati :

Très bien ; et vous savez également que juste comme les produits s’appellent des places ainsi les facteurs s’appellent des côtés ou les racines ; tandis que d’une part ces nombres qui ne se composent pas de deux facteurs égaux ne sont pas à angle droit. Est-ce que par conséquent si j’affirme que tous les nombres, y compris les deux places et non-places, sont plus que seules les places, je dois parler la vérité, je pas ?

Simplicio :

Le plus certainement.

Salviati :

Si je demande en outre combien de places là sont l’on pourrait répondre vraiment qu’il y a autant de comme nombre correspondant de racines, puisque chaque place a sa propre racine et chaque racine sa propre place, alors qu’aucune place n’a plus d’une racine et aucune racine plus d’une place.

Simplicio :

C’est exact.