Somme des n premiers entiers ;
 ex 19 et 21 page 61.
 

partant de la formule de la somme des n premiers entiers, calcul de la somme des $n$ premiers termes d'une suite arithmétique :

$$u_n=u_0+n\times r$$

donc

$$u_1+...+u_{n}=(u_0+r)+(u_0+2r)+...+(u_0+nr)$$

ou encore

$$u_1+...+u_{n}=n\times u_0+(1+2+...n)r$$

En utilisant la formule :

$$1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$$

de la somme des $n$ premiers entiers, nous déduisons :

$$u_1+...+u_{n}=nu_0+\frac{n(n+1)}{2}r$$