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Par : mathazay
Publié : 31 mars 2006

Ajustement

Le Haut Conseil à l’Éducation prône des poser aux élèves des problèmes concrets... Alors au boulot.

Sur un site de prof, on a relevé la distribution suivante : |{{Mois}}|{{Fréquentation}}| |août 05| 293| |septembre 05| 438| |octobre 05| 447| |novembre 05| 594| |décembre 05| 544| |janvier 06| 888| |février 06| 1078| |mars 06| 1422| Questions : -# représenter le nuage de points de cette série ; -# un ajustement affine est-il pertinent ? argumenter ; -# avec la calculatrice, calculer l'expression de la fonction affine d'ajustement de la série des fréquentations en fonction du temps par la méthode des moindres carrés ; -# un ajustement de type exponentiel est-il pertinent ? argumenter ; -# calculer la série des logarithmes népériens de la fréquentation ; -# calculer l'expression de la fonction affine d'ajustement de cette série en fonction du temps par la méthode des moindres carrés ; -# montrer que l'on peut écrire $\hat{y}=\alpha\,{\rm e}^{\beta\,t}$ où $\hat{y}$ est l'estimation de la fréquentation en fonction du temps $t$ exprimé en mois écoulés depuis la fin juillet, $\alpha$ et $\beta$ étant des constantes. -# donner une estimation de la fréquentation de ce site à la date anniversaire de son ouverture à l'aide des deux estimations et argumenter sur le choix qui paraît le plus pertinent ; -# donner une estimation de la fréquentation de ce site à son dixième anniversaire et argumenter sur le maintien ou non de la réponse donnée à la question précédente.