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Par : mathazay
Publié : 19 avril 2006

Maxima et R : travail sur un DS

Voici un script de travail autour d’un DS posé en terminale.

- exo statistiques avec R
les deux séries
> km<-c(80,90,100,110,120)
> li<-c(4,4.8,6.3,8,10)
l'ajustement linéaire (dans rel)
> rel<-lsfit(km,li)
> rel$coefficients
Intercept         X
  -8.580     0.152
la fonction y(x)=ax+b
> y<-function(x) {
+ rel$coefficient[1]+rel$coefficient[2]*x
+ }
la fonction z(x) donnée
> z<- function(x) {
+ 0.0234*x-0.5080
+ }
la fonction yz(x) à partir de z(x)
> yz<-function(x) {
+ exp(z(x))
+ }
estimations
> y(130)
[1] 11.18
> yz(130)
[1] 12.60382
la représentation graphique
> plot(km,li,pch=21,bg="green")
> title("nuage et ajustements linéaire et exponentiel")
> curve(exp(z(x)),add=T,col="violet")
> abline(rel$coefficients,col="red")
> gx<-mean(km)
> gy<-mean(li)
> gx
[1] 100
> gy
[1] 6.62
> g<-xy.coords(gx,gy)
> points(g,type="o")
> glab<-xy.coords(gx,gy+0.3)
> text(glab,"G")

- le reste avec Maxima
(C9) solve(log(0.98**x)=log(0.5),x);

RAT replaced .6931471805599453 by 4319//6231 = .6931471673888622

RAT replaced -.020202707317519 by -297//14701 = -.020202707298823
                                    63493619
(D9)                            [x = --------]
                                    1850607
(C10) %,numer
;
(D10)                       [x = 34.30961787132546]
(C11) f(x):=(x+2)*exp(-x);
(D11)                      f(x) := (x + 2) EXP(- x)
(C12) limit(f(x),x,inf);  
(D12)                                  0
(C13) limit(f(x),x,-inf);
                                 INF     INF
(D13)                         2 %E    - %E    INF
(C14) integrate(f(x),x);
                                      - x       - x
(D14)                      (- x - 1) %E    - 2 %E
(C15) factor(%);
                                           - x
(D15)                           - (x + 3) %E
(C16) integrate(f(x),x,-2,0);
                                     2
(D16)                               %E  - 3
(C17) %,numer;
(D17)                          4.38905609893065