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Publié : 7 juillet 2007

Mathématique libre et gratuite en première

Utiliser des logiciels libres n’est pas chose facile : les documentations sont abondantes (trop) et disséminées sur la toile... sans parler qu’elles sont généralement en anglais. Je vais donc essayer de parcourir les programmes de mathématique avec les logiciels libres (sauf la géométrie pour laquelle il y a déjà abondance d’exemples).

Je vais compléter cet article au fur et à mesure en suivant le plan établi.

Si, ô lecteur, tu trouves des erreurs ou connais des façons plus simples de pratiquer les calculs ou représentations, n’hésite pas à me les communiquer pour que j’améliore cette fiche :-)

Statistiques

- calcul des déciles à partir de la distribution de fréquences
- calcul de l’écart-type à partir de la distribution de fréquences
- boîtes à moustaches (min-Q1:med:Q3-max) ou (min,d1-Q1:med:Q3-d9,max) selon les définitions du programme des lycées de France
- simulations en vue de comparer des distributions de fréquences simulées (effectifs croissants) et les probabilités théoriques
- calculs d’indices à partir des données chronologiques

Calcul algébrique et numérique

- résolution de systèmes 2x2 d’équations linéaires
- résolution de l’équation du second degré, du troisième degré

(%i25) solve([a*x^2+b*x+c=0], [x]);
                               2                                     2
                       sqrt(b  - 4 a c) + b           sqrt(b  - 4 a c) - b
(%o25)  [x = - ------------------------, x = -----------------------]
                                   2 a                             2 a
(%i26) realroots(x^2-x+1);
(%o26)                                []
(%i27) realroots(x^2+x-1);
                                   54292211         20737779
(%o27)               [x = - -------------, x = -------------]
                                   33554432         33554432
(%i28) realroots(x^2+x-1,1e-3);
                                   3313        1265
(%o28)               [x = - ------, x = -------]
                                   2048        2048
(%i29) ev(%,float);
(%o29)             [x = - 1.61767578125, x = 0.61767578125]
(%i30)  

- calcul des termes d’une suite définie par une formule ou par récurrence
- représentation d’une suite numérique

Étude des fonctions

- représentation de surfaces

Calcul différentiel

- représentation : agrandissement local et tracé de la tangente
- calcul de la fonction dérivée, du nombre dérivé en a

Calcul vectoriel

- produit scalaire (1) : Dans un repère orthonormal direct : A$(-2,0)$, B$(1,\sqrt{3})$, C$(-2,2\sqrt{3})$ -# calculer ||$\overrightarrow{AB}$||, ||$\overrightarrow{AC}$||, $\cos(\overrightarrow{AB}),\overrightarrow{AC})$ et $\sin(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})$. -# en déduire $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})$ et la nature de (ABC).

Le calcul avec WxMaxima [1] :

(%i1) A:[-2,0];B:[1,sqrt(3)];C:[-2,2*sqrt(3)];
(%o1)                              [- 2, 0]
(%o2)                            [1, sqrt(3)]
(%o3)                          [- 2, 2 sqrt(3)]
(%i4) AB:B-A;AC:C-A;
(%o4)                            [3, sqrt(3)]
(%o5)                           [0, 2 sqrt(3)]
(%i8) nab:sqrt(AB.AB);nac:sqrt(AC.AC);
(%o8)                              2 sqrt(3)
(%o9)                              2 sqrt(3)
(%i10) AB.AC;
(%o10)                                 6
(%i11) acos(AB.AC/(nab*nac));
                                     %pi
(%o11)                           ---
                                      3
(%i12) asin(AB.AC/(nab*nac));
                                     %pi
(%o12)                           ---
                                      6
(%i13)

Ne reste qu’à conclure...
- produit scalaire (2) : Dans un repère orthonormal direct, A(-3,2) et B(5,-4). Déterminer l’équation de la médiatrice de [AB].

(%i15) A:[-3,2];B:[5,-4];
(%o15)                             [- 3, 2]
(%o16)                             [5, - 4]
(%i17) I:(A+B)/2;
(%o17)                             [1, - 1]
(%i18) M:[x,y];
(%o18)                              [x, y]
(%i19) IM:M-I;AB:B-A;
(%o19)                          [x - 1, y + 1]
(%o20)                             [8, - 6]
(%i21) IM.AB;
(%o21)                       8 (x - 1) - 6 (y + 1)
(%i22) expand(IM.AB=0);
(%o22)                       - 6 y + 8 x - 14 = 0
(%i23) factor(%);
(%o23)                      - 2 (3 y - 4 x + 7) = 0
(%i24)

Reste conclure...

Notes

[1] la saisie est très simple, les menus épargnent la connaissance de la syntaxe... ou presque et les résultats sont alors visualisés en texte mathématique