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Par : mathazay
Publié : 2 septembre 2005

Construire des rationnels

Lire et reproduire la construction suivante sur une feuille puis répondre aux questions.

Le point M est mobile ainsi que le point B. La droite MN est parallèle à la droite LB. (A,B) forme un repère de la droite AB, c’est à dire que la distance AB vaut 1, que l’on mesure toute distance sur (AB) par comparaison à AB et que les abscisses sont comptées positivement dans le sens de A vers B.

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  1. Placer le point M en A, où se trouve le point N ?
  2. Placer le point M en L, où se trouve le point N ?
  3. Nous voulons connaître l’abscisse de N (nous voulons sa valeur exacte).
  • Que vaut-elle si M est en A ?
  • Que vaut-elle si M est en L ?
  • Que vaut-elle si M est en C ?
  • Et que vaut-elle en D translaté de C par le vecteur $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{\rm AC}$ ?
  • Les points E, F, G, H, I, J, K et L sont translatés du précédent par le même vecteur $\overrightarrow{u}$. Peut-on deviner ce que vaudra successivement l’abscisse de N si M est placé successivement sur chacun de ces points ?
  • Supposons maintenant que M est placé en F. Comment prouver que ${\rm AN}=\frac{4}{10}$ ? -* Supposons maintenant que l'on peut déplacer le point L. Où doit-on placer L et M pour que l'abscisse de N soit $\frac{3}{7}$ ? Et $\frac{10}{7}$ ?